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1、试题题目:在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2A,cosA=34.(Ⅰ)求c..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2A,cosA=
3
4

(Ⅰ)求cosC,cosB的值;
(Ⅱ)若
BA
?
BC
=
27
2
,求边AC的长.

  试题来源:新疆模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:解三角形



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由题意可得 cosC=cos2A=2cos2A-1=
1
8
,…1分
故 sinC=
63
8
.…2分
由 cosA=
3
4
得 sinA=
7
4
.…3分
∴cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=
9
16
.…4分
(Ⅱ)∵
BA
?
BC
=
27
2

∴ac?cosB=
27
2
,ac=24.…6分
a
sinA
=
c
sinC
,C=2A,
∴c=2acosA=
3
2
a,
解得 a=4,c=6,…8分
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB=25,故b=5.
即边AC的长为 5. …10分
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2A,cosA=34.(Ⅰ)求c..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中解三角形”。


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