△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=(a，btanA)，n=(b，atanB)．（1）若m∥n，试判断△ABC的形状；（2）若m⊥n，且a=23，b=2，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=(a，btanA)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量

m

=(a，btanA)，

n

=(b，atanB)．
（1）若

m

∥

n

，试判断△ABC的形状；
（2）若

m

⊥

n

，且a=2

3

，b=2，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

∥

n

，知a²tanB=b²tanA，即a²sinBcosA=b²sinAcosB，
利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
又A，B∈（0，π），0＜A+B＜π，
∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形；
（2）由

m

⊥

n

，知ab+abtanAtanB=0，即tanAtanB=-1，
∴cosAcosB+sinAsinB=0，即cos（A-B）=0，
又A，B∈（0，π），a=2

3

，b=2，
∴A＞B，
∴A-B=

π

2

，
在△ABC中，由正弦定理得：

2

sinB

=

2

3

sinA

=

2

3

sin(B+

π

2

)

=

2

3

cosB

，
∴tanB=

3

，又B∈（0，π），
∴B=

π

6

，
∴A=B+

π

2

=

2π

3

，C=

π

6

，
则S=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×2×

1

2

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=(a，btanA)..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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