A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(-cosA2，sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，且m?n=12．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=23，三角形面积S=3，求b+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(-cosA2，s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m

=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且

m

?

n

=

1

2

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2

3

，三角形面积S=

3

，求b+c的值．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，

m

=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，且

m

?

n

=

1

2

．
∴-cos2

A

2

+sin2

A

2

=

1

2

即-cosA=

1

2

，又A∈（0，π），
∴A=

2π

3

．（6分）
（Ⅱ）S△ABC=

1

2

bc?sinA=

1

2

bc?sin

2

3

π=

3

，
∴bc=4．又a=2

3

，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccos

2π

3

=b²+c²+bc，
∴16=（b+c）²，
故b+c=4．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(-cosA2，s..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：