在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=7，且4sin2A+B2-cos2C=72．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=7，且4si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=

7

，且4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

试题来源：温州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A+B+C=180°，
∴

A+B

2

=90°-

C

2

，
由4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

得：4cos2

C

2

-cos2C=

7

2

，
∴4?

1+cosC

2

-(2cos2C-1)=

7

2

，
整理得：4cos²C-4cosC+1=0，
解得：cosC=

1

2

，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即7=a²+b²-ab，
∴7=（a+b）²-3ab=25-3ab?ab=6，
∴S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×6×

3

2

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=7，且4si..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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