在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=34．（1）若BA?BC=32，求a+c的值；（2）求cosAsinA+cosCsinC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=

3

4

．
（1）若

BA

?

BC

=

3

2

，求a+c的值；
（2）求

cosA

sinA

+

cosC

sinC

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

BA

?

BC

=

3

2

可得 ac?cosB=

3

2

，因为 cosB=

3

4

，所以b²=ac=2．
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得a²+c²=b²+2accosB=5，
则（a+c）²=a²+c²+2ac=9，故a+c=3．
（2）由cosB=

3

4

可得 sinB=

7

4

．
由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC，
于是

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

sinCcosA+cosCsinA

sinAsinC

=

sin(A+C)

sin2B

=

sinB

sin2B

=

1

sinB

=

4

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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