在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量m=(cosB，sinB)，n=(0，3)，且向量m-n为单位向量．（1）求∠B的大小；（2）若b=3，a=1，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量

m

=(cosB，sinB)，

n

=(0，

3

)，且向量

m

-

n

为单位向量．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=

3

， a=1，求△ABC的面积．

试题来源：广西一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

-

n

=(cosB， sinB-

3

)，向量

m

-

n

为单位向量--------------------（2分）
∴cos2B+(sinB-

3

)2=1--------------------（4分）
∴sinB=

3

2

又B为三角形的内角，由a≤b≤c，故B=

π

3

--------------------（6分）
（2）根据正弦定理，知

a

sinA

=

b

sinB

，即

1

sinA

=

3

sin

π

3

，
∴sinA=

1

2

，又a≤b≤c，∴A=

π

6

--------------------（9分）
∵B=

π

3

，∴C=

π

2

，
∴△ABC的面积=

1

2

ab=

3

2

----------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量m..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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