设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2=12ac．（1）求证：cosB≥34；（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2=12ac．（1）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2=

1

2

ac．
（1）求证：cosB≥

3

4

；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．

试题来源：盐城二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵由条件可得 cosB=

a2+c 2 -b 2

2ac

=

a2+c 2 -

1

2

ac

2ac

≥

2ac -

1

2

ac

2ac

=

3

4

，故cosB≥

3

4

成立．
（2）∵cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1，
∴sinAsinC=

1

2

．
再由b2=

1

2

ac可得 sin²B=

1

2

sinA?sinC=

1

4

，
∴sinB=

1

2

，故B=

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2=12ac．（1）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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