已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2-ac，b=1．（1）若tanA-tanC=33(1+tanAtanC)，求c；（2）若a=2c，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2-ac，b=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²=a²+c²-ac，b=1．
（1）若tanA-tanC=

3

(1+tanAtanC)，求c；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知b²=a²+c²-ac，可知cosB=

1

2

，
∵0＜B＜π，解得B=

π

3

；tanA-tanC=

3

(1+tanAtanC)
tan（A-C）=

3

，-

2π

3

＜A-C＜

2π

3

，
∴A-C=

π

6

，且A+B+C=π，A=

5π

12

，C=

π

4

，
由

c

sinC

=

b

sinB

，即

c

sin

π

4

=

1

sin

π

3

，解得c=

6

3

．
（Ⅱ）因为b²=a²+c²-2accosB，又a=2c，B=

π

3

，
所以b²=4c²+c²-4c²×

1

2

，解得b=

3

c．
因此得a²=b²+c²．故三角形ABC是直角三角形，
A=

π

2

，c=

1

3

．
其面积S=

1

2

bc=

3

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2-ac，b=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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