在△ABC中，若sin（2π-A）=-2sin（π-B），3cosA=-2cos（π-B），则△ABC的三个内角中最小角的值为_____

1、试题题目：在△ABC中，若sin（2π-A）=-2sin（π-B），3cosA=-2cos（π-B），则△ABC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若sin（2π-A）=-

2

sin（π-B），

3

cosA=-

2

cos（π-B），则△ABC的三个内角中最小角的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把已知的等式化简得：-sinA=-

2

sinB，即sinA=

2

sinB①，

3

cosA=

2

cosB②，
①²+②²得：sin²A+3cos²A=2sin²B+2cos²B，即1+2cos²A=2，
∴cos²A=

1

2

，即cosA=

2

或cosA=-

2

，
又

①

②

得：tanA=

3

tanB，
利用正弦定理化简①得：a=

2

b，即a＞b，则有A＞B，
若cosA=

2

时，A=

π

4

，即tanA=1，
则有tanB=

3

，此时B为最小角，
∴B=

π

6

；
若cosA=-

2

时，A=

3π

4

，即tanA=-1，则有tanB=-

3

，
∴B=

5π

6

，矛盾，
故cosA=-

2

不成立，
综上，△ABC的三个内角中最小角的值为

π

6

．
故答案为：

π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若sin（2π-A）=-2sin（π-B），3cosA=-2cos（π-B），则△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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