若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0，则它的最大内角的度数是（）A．150°B．135°C．120°D．90°-数学试题及答案

1、试题题目：若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0，则它的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

若△ABC的三边长a、b、c满足a²-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0，则它的最大内角的度数是（　　）

A．150°

B．135°

C．120°

D．90°

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把a²-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得，b=

(a-3)(a+1)

4

，c=

a2+3

4

，显然c＞b．
接下来比较c与a的大小，
由b=

(a-3)(a+1)

4

＞0，解得：a＞3或a＜-1（为负数，舍去），
假设c=

a2+3

4

＞a，解得：a＜1或a＞3，其中a＞3刚好符合，
∴c＞a，即三角形最大边为c，
∴△ABC中C为最大角，
由余弦定理可得：c²=a²+b²-2ab?cosC，
将b=

(a-3)(a+1)

4

，c=

a2+3

4

代入得：(

a2+3

4

)2=a2+[

(a-3)(a+1)

4

]2-2a?

(a-3)(a+1)

4

?cosC，
解得：cosC=-

1

2

，又C为三角形的内角，
则C=120°．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0，则它的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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