△ABC中，三内角A，B，C成等差数列．（1）若b=7，a+c=13，求此三角形的面积；（2）求3sinA+sin(C-π6)的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，三内角A，B，C成等差数列．（1）若b=7，a+c=13，求此三角形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

△ABC中，三内角A，B，C成等差数列．
（1）若b=7，a+c=13，求此三角形的面积；
（2）求

3

sinA+sin(C-

π

6

)的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为A，B，C成等差数列，所以B=60°，
（1）由b²=a²+c²-2accos60°=（a+c）²-3ac，
即7²=13²-3ac，得ac=40，（5分）
所以△ABC的面积S=

1

2

acsinB=10

3

；（7分）
（2）

3

sinA+sin(C-

π

6

)=

3

sinA+sin(

π

2

-A)
=

3

sinA+cosA=2sin(A+

π

6

)（11分）
又由题可知A∈（0，

2π

3

），
所以A+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，
所以sin（A+

π

6

）∈（

1

2

，1]，
则

3

sinA+sin(C-

π

6

)=2sin(A+

π

6

)∈(1，2]．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，三内角A，B，C成等差数列．（1）若b=7，a+c=13，求此三角形..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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