已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且8(sinB+C2)2-2cos2A=7，求：（1）角A的大小；（2）若a=3，b+c=3求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且8(sinB+C2)2-2cos2A=7..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且8(sin

B+C

2

)2-2cos2A=7，
求：（1）角A的大小；
（2）若a=

3

，b+c=3求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵8(sin

B+C

2

)2-2cos2A=7，且A+B+C=π，
∴8(cos

A

2

)2-2cos2A=7，
∴4（cosA+1）-2（2cos²A-1）=7，
∴cosA=

1

2

，又A为三角形的内角，
∴A=

π

3

；-----（7分）
（2）∵a=

3

，b+c=3，且a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，
∴bc=2，又sinA=

3

2

，
∴△ABC的面积=

1

2

bcsinA=

3

2

．--------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且8(sinB+C2)2-2cos2A=7..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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