在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2sinAcosC=sinB，求ac的值；（2）若sin（2A+B）=3sinB，求tanAtanC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2sinAcosC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求

a

c

的值；
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求

tanA

tanC

的值．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2sinAcosC=sinB，∴2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
于是sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0．…（3分）
因为A，C为三角形的内角，所以A-C∈（-π，π），从而A-C=0，
所以a=c，故

a

c

=1．…（7分）
（2）∵sin（2A+B）=3sinB，∴sin[（A+B）+A]=3sin[（A+B）-A]，
故sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=3sin（A+B）cosA-3cos（A+B）sinA，
故 4cos（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA，∴tanA=

1

2

tan（A+B）=-

1

2

tanC，
∴

tanA

tanC

=-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2sinAcosC..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：