在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量p=（sinA，b+c），q=（a-c，sinC-sinB），满足|p+q|=|p-q|．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设m=（sin（C+π3），12），n=（2k，cos2A）（k＞1），m?n有最-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量p=（sinA，b+c），q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

p

=（sinA，b+c），

q

=（a-c，sinC-sinB），满足|

p

+

q

|=|

p

-

q

|．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设

m

=（sin（C+

π

3

），

1

2

），

n

=（2k，cos2A）（k＞1），

m

?

n

有最大值为3，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由条件|

p

+

q

|=|

p

-

q

|，两边平方可得，

p

?

q

=0

p

=（sinA，b+c），

q

=（a-c，sinC-sinB），代入得（a-c）sinA+（b+c）（sinC-sinB）=0，
根据正弦定理，可化为a（a-c）+（b+c）（c-b）=0，
即a²+c²-b²=ac，又由余弦定理a²+c²-b²=2acosB，所以cosB=

1

2

，B=60°．
（Ⅱ）

m

=（sin（C+

π

3

），

1

2

），

n

=（2k，cos2A）（k＞1），

m

?

n

=2ksin（C+

π

3

）+

1

2

cos2A=2ksin（C+B）+

1

2

cos2A
=2ksinA+cos²A-

1

2

=-sin²A+2ksinA+

1

2

=-（sinA-k）²+k²+

1

2

（k＞1）．
而0＜A＜

2

3

π，sinA∈（0，1]，故当sin=1时，m?n取最大值为2k-

1

2

=3，得k=

7

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量p=（sinA，b+c），q..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：