在△ABC中，cosB=5714，cosC=-714．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）△ABC的面积是33，求BC边长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，cosB=5714，cosC=-714．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）△ABC的面积是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，cosB=

5

7

14

，cosC=-

7

14

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）△ABC的面积是3

3

，求BC边长．

试题来源：重庆三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵B和C为三角形的内角，
由cosB=

5

7

14

?sinB=

21

14

，…（2分）
由cosC=-

7

14

?sinC=

3

21

14

，…（4分）
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=

3

2

；…（6分）
（Ⅱ）∵sinC=

3

21

14

，sinB=

21

14

，
∴根据正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：c=3b，…（8分）
由（1）知A=

π

3

，
∴S△=

1

2

bcsinA=3

3

?bc=12?3b2=12?b=2，
∴c=6，…（10分）
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=28?a=2

7

?BC=2

7

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，cosB=5714，cosC=-714．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）△ABC的面积是..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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