在△ABC中，角A、B、C的边长分别为a、b、c，S为△ABC的面积．（Ⅰ）若4S=a2+b2-c2，求角C；（Ⅱ）若43S=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的边长分别为a、b、c，S为△ABC的面积．（Ⅰ）若4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的边长分别为a、b、c，S为△ABC的面积．
（Ⅰ）若4S=a²+b²-c²，求角C；
（Ⅱ）若4

3

S=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由余弦定理得：a²+b²-c²=2abcosC，且S=

1

2

absinC，
∴4S=a²+b²-c²=2abcosC=4×

1

2

absinC，即tanC=1，
∵C为三角形的内角，
∴C=

π

4

；
（Ⅱ）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，4

3

S=a²+b²+c²，
∴4

3

S=4

3

×

1

2

absinC=a²+b²+a²+b²-2abcosC，即

3

absinC+abcosC=a²+b²，
∴2absin（C+

π

6

）=a²+b²≥2ab，即sin（C+

π

6

）≥1，
∴sin（C+

π

6

）=1，
∵C+

π

6

∈（

π

6

，

7π

6

），∴C+

π

6

=

π

2

，即C=

π

3

，
将C=

π

3

代入得：2ab=a²+b²，即a=b，
则△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的边长分别为a、b、c，S为△ABC的面积．（Ⅰ）若4..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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