在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，（1）求证C=B；（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sinA4=35，求BDDC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，（1）求证C=B；（2）若∠ABC的平分线交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，
（1）求证C=B；
（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin

A

4

=

3

5

，求

BD

DC

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，
∴sin（A+B）=sinB，即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．
（2）△BCD中，用正弦定理可得

BD

DC

=

sinC

sin

B

2

，由第一问知道C=B，而BD是角平分线，
∴

BD

DC

=2cos

C

2

．
由于三角形内角和为180°，设 A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+

A

4

=45°．
∵sin

A

4

=

3

5

，∴cos

A

4

=

4

5

，∴cosα=cos（45°-

A

4

）=cos45°cos

A

4

+sin45°sin

A

4

=

7

2

10

．
∴

BD

DC

=2cos

C

2

=2cosα=

7

2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，（1）求证C=B；（2）若∠ABC的平分线交..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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