在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边．（1）若a=b，sinB=sin（A+60°），求角A；（2）若BC=23，A=π3，设B=x，△ABC的面积为y，求函数y=f（x）的关系式及其最值，并确定此时x的值-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边．（1）若a=b，sinB=si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边．
（1）若a=b，sinB=sin（A+60°），求角A；
（2）若BC=2

3

，A=

π

3

，设B=x，△ABC的面积为y，求函数y=f（x）的关系式及其最值，并确定此时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a=b得：
sinA=sinB=sin(A+60°)=

1

2

sinA+

3

2

cosA，
即

1

2

sinA-

3

2

cosA=sin（A-60°）=0，又0＜A＜π，
∴A=60°；
（2）∵

AC

sinx

=

BC

sinA

，
∴AC=

BC

sin

π

3

?sinx=

2

3

2

?sinx=4sinx．
同理：AB=

BC

sinA

?sinC=4sin(

2π

3

-x)．
∴y=

1

2

?4sinx?4sin(

2π

3

-x)sinA=4

3

sinxsin(

2π

3

-x)=6sinxcosx+2

3

sin2x=3sin2x-

3

cos2x+

3

=2

3

sin(2x-

π

6

)+

3

，
∵A=

π

3

，∴0＜x＜

2π

3

，
∴-

π

6

＜2x-

π

6

＜

7π

6

，
当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，f（x）有最大值3

3

．
因此，当x=

π

3

时，函数f（x）取得最大值3

3

．无最小值

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边．（1）若a=b，sinB=si..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：