在△ABC中，若sinB+cosB=3-12（1）求角B的大小；（2）又若tanA+tanC=3-3，且∠A＞∠C，求角A的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若sinB+cosB=3-12（1）求角B的大小；（2）又若tanA+tanC=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若sinB+cosB=

3

-1

2

（1）求角B的大小；
（2）又若tanA+tanC=3-

3

，且∠A＞∠C，求角A的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）1+2sinBcosB=1-

3

2

∴2sinB?cosB=-

3

2

＜0；由sinB+cosB＞0且为△ABC的内角
∴B∈(

π

2

，

3π

4

)2B∈(π，

3π

2

)再由sin2B=

3

2

得2B=

4π

3

∴B=

2π

3

（2）tan(A+C)=

tanA+tanC

1-tanAtanC

，即

3-

3

1-tanAtanC

=

3

，tanAtanC=2-

3

，
结合tanA+tanC=3-

3

得tanA，tanC是方程x2-(3-

3

)x+2-

3

=0的两根．
得

tanA=2-

3

tanC=1

或

tanA=1

tanC=2-

3

∵∠A＞∠C
∴tanA＞tanC
∴tanA=1A∈（0，π）
∴A=

π

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若sinB+cosB=3-12（1）求角B的大小；（2）又若tanA+tanC=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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