△ABC中，∠B=45°，AC=10，cosC=255，（1）求sinA；（2）求BC的长；（3）若D是AB的中点，求中线CD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，∠B=45°，AC=10，cosC=255，（1）求sinA；（2）求BC的长；（3）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

△ABC中，∠B=45°，AC=

10

，cosC=

2

5

，
（1）求sinA；（2）求BC的长；（3）若D是AB的中点，求中线CD的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由 cosC=

2

5

，C是三解形内角，
所以可得：sinC=

1-cos2C

=

1-(

2

5

)2

=

5

所以sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin

π

4

cosC+cos

π

4

sinC
=

2

?

2

5

+

2

?

5

=

3

10

．
（2）由（1）可得：sinA=

3

10

所以由正弦定理知 BC=

AC

sinB

?sinA=

10

2

?

3

10

=3

2

．
（3）由正弦定理可得：AB=

AC

sinB

?sinC=

10

2

?

5

=2，
因为D是AB的中点，
所以BD=

1

2

AB=1．
在△BCD中由余弦定理知：
CD=

BD2+BC2-2BD?BCcosB

=

1+18-2?1?3

2

?

2

=

13

．
所以中线CD的长为

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，∠B=45°，AC=10，cosC=255，（1）求sinA；（2）求BC的长；（3）..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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