在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（I）设向量m=(a，b)，n=(b-2，a-2)，若m⊥n，求△ABC的面积；（Ⅱ）若sinAcosB＞3，求角B的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（I）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=

π

3

．
（I）设向量

m

=(a，b)，

n

=(b-2，a-2)，若

m

⊥

n

，求△ABC的面积；
（Ⅱ）若

sinA

cosB

＞

3

，求角B的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意可知

m

?

n

=0，
∴a（b-2）+b（a-2）=0，
∴a+b=ab．（3分）
由余弦定理可知，4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，
即（ab）²-3ab-4=0，
∴ab=4（舍去ab=-1），
则S=

1

2

absinC=

1

2

×4×sin

π

3

=

3

；（7分）
（Ⅱ）∵A+B=

2π

3

，
∴

sinA

cosB

=

sin(

2π

3

-B)

cosB

=

sin

2π

3

cosB-cos

2π

3

sinB

cosB

=

3

2

+

1

2

tanB＞

3

即tanB＞

3

，
∵0＜B＜

2π

3

，
∴

π

3

＜B＜

π

2

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（I）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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