已知数列{an}的前n项和Sn=2n+a（1）当a=1时，求{an}的通项公式（2）若数列{an}是等比数列，求a的值（3）在（2）的条件下，求a12+a22+a32+…+an2的和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=2n+a（1）当a=1时，求{an}的通项公式（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+a
（1）当a=1时，求{a_n}的通项公式
（2）若数列{a_n}是等比数列，求a的值
（3）在（2）的条件下，求a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1
n=1时，a₁=S₁=2+a=3，不满足上式
故an=

3，n=1

2n-1，n≥2

（2）a₁=2¹+a=2+a，a₂=S₂-S₁=2，a₃=S₃-S₂=4，
∵数列{a_n}是等比数列，
∴（2+a）?4=4，求得a=-1
（3）数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=1+4+16+…+（2^n-1）²=

1×(1-4n)

1-4

=

1

3

(4n-1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=2n+a（1）当a=1时，求{an}的通项公式（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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