设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，a99-1a100-1＜0，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然数n等于-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a10..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设{a_n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，

a99-1

a100-1

＜0，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T₁₉₈＜1；（3）a₉₉a₁₀₁＜1；（4）使T_n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据a₉₉a₁₀₀-1＞0，可知该等比数列的公比是正值，再根据

a99-1

a100-1

＜0可知，a₉₉，a₁₀₀一个大于1，一个小于1，而a₁＞1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0＜q＜1，而且a₉₉＞1，a₁₀₀＜1，又a₉₉a₁₀₁=a₁₀₀²＜1，（1）（3）正确；
T₁₉₈=a₁a₂??a₉₉a₁₀₀??a₁₉₇a₁₉₈=（a₉₉a₁₀₀）⁹⁹＞1，（2）不正确；
T₁₉₉=a₁a₂??a₁₀₀??a₁₉₈a₁₉₉=（a₁₀₀）¹⁹⁹＜1，故（4）正确．
故答案为：（1）、（3）、（4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a10..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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