已知数列{an}是首项、公比都为q（q＞0且q≠1）的等比数列，bn=anlog4an（n∈N*）．（1）当q=5时，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）当q=1415时，若bn＜bn+1，求n最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是首项、公比都为q（q＞0且q≠1）的等比数列，bn=anl..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是首项、公比都为q（q＞0且q≠1）的等比数列，b_n=a_nlog₄a_n（n∈N^*）．
（1）当q=5时，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）当q=

14

15

时，若b_n＜b_n+1，求n最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题得a_n=qⁿ，∴b_n=a_n?log₄a_n=qⁿ?log₄qⁿ=n?5ⁿ?log₄5
∴S_n=（1×5+2×5²+…+n×5ⁿ）log₄5
设T_n=1×5+2×5²+…+n×5ⁿ①
5T_n=1×5²+2×5³+…（n-1）5ⁿ+n×5ⁿ⁺¹②
②-①：-4T_n=5+5²+5²+…+5ⁿ-n×5ⁿ⁺¹=

5(5n-1)

4

-n×5ⁿ⁺¹
T_n=

5

15

(4n×5n-5n+1)，
S_n=

5

16

(4n×5n-5n+1)log45；
（2）b_n=a_nlog₄a_n=n(

14

15

)nlog4

14

15

，
b_n+1-b_n=[（n+1）(

14

15

)n+1-n(

14

15

)n]log4

14

15

log4

14

15

=[(

14

15

)n(

14

15

-

n

15

)log4

14

15

]＞0，因为log4

14

15

＜0，(

14

15

)n＞0，
所以

14

15

-

n

15

＜0，解得n＞14，
即取n≥15时，b_n＜b_n+1．
所求的最小自然数是15．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是首项、公比都为q（q＞0且q≠1）的等比数列，bn=anl..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：