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1、试题题目:已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=13Sn(n∈N*).(1)求a2,a3..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=
1
3
Sn(n∈N*).
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)求数列{an}的通项公式.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵an+1=
1
3
Sn
a2=
1
3
S1
=
1
3
a1
=
1
3

a3=
1
3
S2=
1
3
(a1+a2)=
1
3
(1+
1
3
)
=
4
9

a4=
1
3
S3=
1
3
(a1+a2+a3)
=
1
3
(1+
1
3
+
4
9
)
=
16
27

(2)∵an+1=
1
3
Sn,∴an=
1
3
Sn-1(n≥2)

两式相减得:an+1-an=
1
3
(Sn-Sn-1)
=
1
3
an

an+1=
4
3
an(n≥2)

∴数列{an}从第2项起,以后各项成等比数列,an=
1
3
×(
4
3
)n-2(n≥2)

 故数列{an}的通项公式为an=
1
3
×(
4
3
)n-2,(n≥2)
1,(n=1)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=13Sn(n∈N*).(1)求a2,a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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