设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3n，(n∈N*)．（1）证明数列{an+3}为等比数列（2）求{Sn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3n，(n∈N*)．（1）证明数列{an+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=2an-3n，(n∈N*)．
（1）证明数列{a_n+3}为等比数列
（2）求{S_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令n=1，S₁=2a₁-3．∴a₁=3
由 S_n+1=2a_n+1-3（n+1），S_n=2a_n-3n，
两式相减，得 a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，
则 a_n+1=2a_n+3．…（4分）
a_n+1+3=2（a_n+3），

an+1+3

an+3

=2
所以{a_n+3}为公比为2的等比数列…（7分）
（2）a_n+3=（a₁+3）?2^n-1=6?2^n-1，
∴a_n=6?2^n-1-3 …（10分）
Sn=

6(1-2n)

1-2

-3n=6?2n-3n-6．…（12分）
Tn=12(2n-1)-

3

2

n2-

15

2

n…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3n，(n∈N*)．（1）证明数列{an+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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