设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1=12an，n为偶数an+14，n为奇数记bn=a2n-1-14，n=1，2，3，…．（Ⅰ）求a2，a3，a4，a5；（Ⅱ）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的判断．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1=12an，n为偶数an+14，n为奇数记..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的首项a1=a≠

1

4

，且an+1=

1

2

an，n为偶数

an+

1

4

，n为奇数

记bn=a2n-1-

1

4

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（Ⅱ）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的判断．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）a2=a1+

1

4

=a+

1

4

，a3=

1

2

a2=

1

2

a+

1

8

．a4=a3+

1

4

=

1

2

a+

3

8

，a5=

1

2

a4=

1

4

a+

3

16

．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b1=a1-

1

4

=a-

1

4

，b2=a3-

1

4

=

1

2

(a-

1

4

)，b3=a5-

1

4

=

1

4

(a-

1

4

)．
猜想：{b_n}是公比为

1

2

的等比数列．
证明如下：因为bn+1=a2n+1-

1

4

=

1

2

a2n-

1

4

=

1

2

(a2n-1-

1

4

)=

1

2

bn(n∈N*)，
又a≠

1

4

，所以b1=a-

1

4

≠0，
所以数列{b_n}是首项为a-

1

4

，公比为

1

2

的等比数列．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1=12an，n为偶数an+14，n为奇数记..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：