发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:∵点Pn(xn,Sn),Pn+1(xn+1,Sn+1)都在直线y=kx+b上, ∴Sn=kxn+b,Sn+1=kxn+1+b 两式相减得Sn+1-Sn=kxn+1-kxn,即xn+1=kxn+1-kxn, ∵常数k≠0,且k≠1,∴
∴数列{xn]是等比数列; (2)由yn=log0.5xn,得xn=(
∴
又Pn在直线上,得Sn=kxn+b, 令n=1得b=S1-
(3)∵yn=log0.5xn,∴当n>M时,xn>1恒成立等价于yn<0恒成立. ∵存在t,s∈N*,使得(t,ys)和(s,yt)都在y=2x+1上, ∴ys=2t+1 ①,yt=2s+1 ②. ①-②得:ys-yt=2(t-s), ∵s≠t,∴{yn}是公差d=-2<0的等差数列 ①+②得:ys+yt=2(t+s)+2, 又ys+yt=y1+(s-1)?(-2)+y1+(t-1)?(-2)=2y1-2(s+t)+4 由2y1-2(s+t)+4=2(t+s)+2,得y1=2(t+s)-1>0, 即:数列{yn}是首项为正,公差为负的等差数列, 所以一定存在一个最小自然数M,使
解得t+s-
∵M∈N*,∴M=t+s. 即存在自然数M,其最小值为t+s,使得当n>M时,xn>1恒成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{xn}满足xn≠1且(n∈N*),前n项和为Sn.已知点p1(x1,S1),P2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。