数列{an}中，a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*）a、c∈R，c≠0（1）求证：a≠1时，{an-1}是等比数列，并求{an}通项公式．（2）设a=12，c=12，bn=n（1-an）（n∈N*）求：数列{bn}的前n项的和Sn．（3）设a-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*）a、c∈R，c≠0（1）求证：a≠1时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*）a、c∈R，c≠0
（1）求证：a≠1时，{a_n-1}是等比数列，并求{a_n}通项公式．
（2）设a=

1

2

，c=

1

2

，b_n=n（1-a_n）（n∈N^*）求：数列{b_n}的前n项的和S_n．
（3）设a=

3

4

、c=-

1

4

、cn=

3+an

2-an

．记d_n=c_2n-c_2n-1，数列{d_n}的前n项和T_n．证明：Tn＜

5

3

（n∈N^*）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵a_n+1=ca_n+1-c，∴a_n+1-1=c（a_n-1）
∴a≠1时，{a_n-1}等比数列．
∵a₁-1=a-1，∴an-1=(a-1)cn-1，∴an=(a-1)cn-1+1
（2）由（1）可得an=-

1

2

(

1

2

)n-1+1=-(

1

2

)n+1
∴bn=n?(

1

2

)n
∴S_n=1?

1

2

+2?(

1

2

)2+…+n?(

1

2

)n
∴

1

2

S_n=1?(

1

2

)2+2?(

1

2

)3+…+(n-1)?(

1

2

)n+n?(

1

2

)n+1
两式相减可得

1

2

S_n=

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-n?(

1

2

)n+1=1-

n+2

2n+1

∴Sn=2-

n+2

2n

（3）证明：Cn=4+

5

(-4)n-1

，
dn=

25×16n

(16n-1)(16n+4)

=

25×16n

(16n)2+3×16n-4

＜

25×16n

(16n)2

＜

25

16n

∴Tn=d1+d2+…+dn＜25(

1

16

+

1

162

+

1

163

+…+

1

16n

)=

25×

1

16

(1-(

1

16

)n)

1-

1

16

=

5

3

(1-

1

16n

)＜

5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*）a、c∈R，c≠0（1）求证：a≠1时..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：