设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线x+y-2=0上，n∈N*．（1）证明数列{an}为等比数列，并求出其通项；（2）设f（n）=log12an，记bn=an+1?f（n+1），求数列{bn}的前n和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线x+y-2=0上，n∈N*．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（a_n，S_n）在直线x+y-2=0上，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n}为等比数列，并求出其通项；
（2）设f（n）=log

1

2

aⁿ，记b_n=a_n+1?f（n+1），求数列{b_n}的前n和T_n．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵（a_n，S_n）在直线x+y-2=0上，
∴a_n+S_n=2，
可得n=1时，a₁+S₁=2即2a₁=2解得a₁=1…（2分）
当n≥2时，a_n+S_n=2且a_n-1+S_n-1=2…（3分）
两式相减得：a_n-a_n-1+（S_n-S_n-1）=0，即2a_n-a_n-1=0…（5分）
∴a_n=

1

2

a_n-1，可得数列{a_n}是以1为首项，公比q=

1

2

的等比数列．…（6分）
可得a_n=（

1

2

）^n-1…（7分）
（2）由（1）得f（n）=log

1

2

aⁿ=log

1

2

（

1

2

）^n-1=n-1，
则b_n=a_n+1?f（n+1）=n?（

1

2

）ⁿ，…（9分）
∴T_n=1×

1

2

+2×

1

22

+3×

1

23

+…+n?（

1

2

）ⁿ，----①
两边都乘以

1

2

得

1

2

T_n=1×

1

22

+2×

1

23

+3×

1

24

+…+n?（

1

2

）ⁿ⁺¹，----②…（10分）
①-②得：

1

2

T_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+（

1

2

）ⁿ-n?（

1

2

）ⁿ⁺¹=（1-

1

2n

）-n?（

1

2

）ⁿ⁺¹…（11分）
即T_n=（2-2×

1

2n

）-n?（

1

2

）ⁿ，化简得T_n=2-（n+2）

1

2n

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线x+y-2=0上，n∈N*．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：