发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-09 07:30:00
| 试题原文 |
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解（1）由Sm+n=
令m=1，得1+Sn+1=
令m=2，得1+Sn+2=
②÷①得：
则数列{1+Sn} （n≥2，n∈N*）是公比为q的等比数列． ∴1+Sn=(1+S2)qn-2 （n≥2，n∈N*）③． n≥3时，1+Sn-1=(1+S2)qn-3④． ③-④得，an=(1+S2)qn-3(q-1) （n≥3，n∈N*）． 在1+Sm+n=
∴(1+S2)2=2a2(1+S2)． 则1+S2=2a2，∴a2=1+a1． ∵a1=1，∴a2=2． 在1+Sm+n=
则(4+a3)2=4(4+a3+a4)⑤ 在1+Sm+n=
则(4+a3)2=8a4⑥． 由⑤，⑥，解得a3=4，a4=8． 则q=2，由an=(1+S2)qn-3(q-1) （n≥3，n∈N*）， 得：an=4×2n-3(2-1)=2n-1 ∵a1=1，a2=2也适合上式，∴an=2n-1． （2）在1+Sm+n=
则1+S4=2a4，∴1+S3=a4． 在1+Sm+n=
则1+S3=
则a4=4a2，∴q=
代入an=(1+S2)qn-3(q-1) （n≥3，n∈N*）， 得an=(1+S2)2n-3 （n≥3，n∈N*）． 由条件a4=a2（a1+a2+1），得a1+a2+1=4． ∵a2=a1+1，a1=1，∴a2=2． 则an=4×2n-3=2n-1 ∵a1=1，a2=2上式也成立， ∴an=2n-1 （n∈N*）． 故数列{an}成等比数列． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，对于任意正整数m，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。