设点F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是_____

1、试题题目：设点F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右两焦点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设点F₁，F₂分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF₁，MF₂，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是______．

试题来源：江苏二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（x，y）；l为右准线；
故MF?=r?=a-ex； MF?=r?=2a-r?=2a-（a-ex）=a+ex；
MF?，MF?，d成等比数列，故有：r²?=dr?，
即有（a-ex）²=（a+ex）（a-ex）/e，
化简得e（a-ex）=a+ex，故

x

a

=

e-1

e(e+1)

，
由于M在椭圆上，故-a≤x≤a，即有-1≤x/a≤1，
∴-1≤

e-1

e(e+1)

≤1；由于e-1＜0，
故只需考虑不等式的左边，即考虑-1≤

e-1

e(e+1)

，-e（e+1）≤e-1，
∴e²+2e-1≧0，故得e≥

2

-1，
即e的取值范围为[

2

-1，1)．
故答案为：[

2

-1，1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右两焦点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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