已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3=32，S6=2116，bn=λan-n2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3=32，S6=2116，bn=λan-n2．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S₃=

3

2

，S₆=

21

16

，b_n=λa_n-n²．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵S₃=

3

2

，S₆=

21

16

，
∴q≠1，
∴

a1(1-q3)

1-q

=

3

2

，

a1(1-q6)

1-q

=

21

16

，
得：1+q³=

7

8

，
∴q=-

1

2

，a₁=2．
∴a_n=2×(-

1

2

)n-1．
（Ⅱ）∵b_n=λa_n-n²，
∴b_n=2λ(-

1

2

)n-1-n²，
由题意可知对任意n∈N^*，数列{b_n}单调递减，
∴b_n+1＜b_n，
即2λ(-

1

2

)n-（n+1）²＜=2λ(-

1

2

)n-1-n²，
即6λ(-

1

2

)n＜2n+1对任意n∈N^*恒成立，
当n是奇数时，λ＞-

(2n+1)2n

6

，当n=1时，-

(2n+1)2n

6

取得最大值-1，故λ＞-1；
当n是偶数时，λ＜

(2n+1)2n

6

，当n=2时，

(2n+1)2n

6

取得最小值

10

3

，故λ＜

10

3

．
综上可知，-1＜λ＜

10

3

，即实数λ的取值范围是（-1，

10

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3=32，S6=2116，bn=λan-n2．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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