发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-09 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （1）证明：Sn+an=n+3①；Sn-1+a n-1=n+2 ② ①式与②式相减，得 2an-an-1=1，经过变形，得
显然存在常数c=-1，使得数列{an-1}是等比数列，且公比q=
（2）当n=1，有s1+a1=2a1=1+3，可得a1=2， 由{an-1}是等比数列，公比q=0.5，当n＞1时，可知an-1=（a1-1）qn-1化简，得an=0.5n-1+1 sn=n+3-an=n+2-q^（n-1）=n+2-0.5n-1 （3）证明：Tn+1=S n+1-（n+1）×an+1=sn-nan+1 由Tn=Sn-nan，两式相减，得Tn+1-Tn=n[an-an+1]③ 由于n为N正，n＞0，当n=1时，an=2，an+1=1，an-an+1＞0，故③式右边大于0，故Tn+1＞Tn． 当n＞1时，由前面得an-an+1=0.5an＞0，故③式右边大于0，故Tn+1＞Tn． 得证 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项的和为Sn，满足Sn+an=n+3（n∈N*）．（1）求证：存在常..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。