发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-09 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）由
因为{bn}是正整数列，所以bn-1bn+1=
于是{bn}是等比数列， 又b1=1，b2=λ，所以bn=λn-1（2分） 因为f（x）=x2+x，所以f'（x）=2x+1， ∵an+1=f'（an） ∴an+1=2an+1 ∴an+1+1=2（an+1） ∵a1=3， ∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列． ∴an+1=4×2n-1=2n+1 ∴an=2n+1-1（5分） （2）由2（λbn+cn-1）=2nλbn+an-1得：cn=λ(n-1)bn+
由bn=λn-1及an=2n+1-1得：cn=(n-1)λn+2n（6分） 设Tn=λ2+2λ2+3λ4+…+(n-2)λn-1+(n-1)λn① λTn=λ3+2λ4+3λ5+…+(n-2)λn+(n-1)λn+1② 当λ≠1时，①式减去②式，得(1-λ)Tn=λ2+λ3+…+λn-(n-1)λn+1=
于是，Tn=
这时数列{an}的前n项和Sn=
当λ=1时，Tn=
（3）证明：通过分析，推测数列{
下面证明：
由λ＞0知cn＞0要使③式成立，只要2cn+1＜(λ2+4)cn(n≥2)， 因为(λ2+4)cn=(λ2+4)(n-1)λn+(λ2+1)2n＞4λ?(n-1)λn+4×2n=4（n-1）λn+1+2n+2≥2nλn+1+2n+2=2cn+1，n≥2． 所以③式成立． 因此，存在k=1，使得
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+x及两个正整数数列{an}，{bn}若a1=3，an+1=f‘（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。