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1、试题题目:(文科)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+n,n∈N*.(1)记bn=an+n+1,求..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

(文科)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+n,n∈N*
(1)记bn=an+n+1,求证:数列{bn}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,记cn=
2n+2
2bn+3
,数列{cn}的前n项和为Sn.求证:Sn
n+1
3

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵an+1=2an+n,
∴an+1+(n+2)=2an+n+n+2=2[an+(n+1)]
即bn+1=2bn,n∈N*
∴{bn}是等比数列且首项为b1=a1+1+1=3,公比为2,
∴bn=3?2n-1
∴an=bn-(n-1)=3×2n-1-n-1.
(2)由(1)可知:cn=
2n+2
3?2n+3
=
1
3
(3×2n+3)+1
2n+3
=
1
3
+
1
2n+3
1
3
+
1
2n

∴Sn
n
3
+
1
6
(1-
1
2n
)
1-
1
2
=
n
3
+
1
3
(1-
1
2n
)
n
3
+
1
3
=
n+1
3

故Sn
n+1
3
(n∈N*)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(文科)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+n,n∈N*.(1)记bn=an+n+1,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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