数列an的首项a1=a≠14，且an+1=an+14，n为正奇数12an，n为正偶数记bn=a2n-1-14，n=1，2，3，…．（1）计算a2，a3，a4；（2）计算b1，b2，b3；判断数列bn是否为等比数列，如果是，证-数学试题及答案

1、试题题目：数列an的首项a1=a≠14，且an+1=an+14，n为正奇数12an，n为正偶数记..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列a_n的首项a1=a≠

1

4

，且an+1=

an+

1

4

，n为正奇数

1

2

an

，n为正偶数

记bn=a2n-1-

1

4

，n=1，2，3，…．
（1）计算a₂，a₃，a₄；
（2）计算b₁，b₂，b₃；判断数列b_n是否为等比数列，如果是，证明你的结论；如果不是，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a2=a1+

1

4

=a+

1

4

，
a3=

1

2

a 2=

1

2

(a+

1

4

)，
a4=a3+

1

4

=

1

2

a+

3

8

（2）b1=a1-

1

4

=a-

1

4

≠0
b2=a3-

1

4

=

1

2

(a-

1

4

)，
b3=a5-

1

4

=

1

4

(a-

1

4

)．
归纳猜想出数列b_n为首项a-

1

4

，公比是

1

2

等比数列．
证明：bn+1=a2n+1-

1

4

=

1

2

a2n-

1

4

=

1

2

(a2n-1+

1

4

)-

1

4

=

1

2

(a2n-1-

1

4

)=

1

2

bn(n∈N*)，
所以数列b_n为首项a-

1

4

，公比是

1

2

等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列an的首项a1=a≠14，且an+1=an+14，n为正奇数12an，n为正偶数记..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：