已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=4a_n-3（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n+1=a_n+b_n（n∈N^*），且b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：由S_n=4a_n-3，n=1时，a₁=4a₁-3，解得

(

a

-

b

)2

．
因为S_n=4a_n-3，则S_n-1=4a_n-1-3（n≥2），
所以当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4a_n-4a_n-1，
整理得an=

4

3

an-1．又a₁=1≠0，
所以{a_n}是首项为1，公比为

4

3

的等比数列．
（Ⅱ）因为an=(

4

3

)n-1，
由b_n+1=a_n+b_n（n∈N^*），得bn+1-bn=(

4

3

)n-1．
可得b_n=b₁+（b₂-b_′1）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）
=2+

1-(

4

3

)n-1

1-

4

3

=3(

4

3

)n-1-1，（n≥2）．
当n=1时上式也满足条件．
所以数列{b_n}的通项公式为bn=3(

4

3

)n-1-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：