已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=1a2n，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于724，求数列{an}的首项a1和-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，lga₁，lga₂，lga₄成等差数列．又bn=

1

a2n

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）如果数列{b_n}前3项的和等于

7

24

，求数列{a_n}的首项a₁和公差d．

试题来源：黑龙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：设{a_n}中首项为a₁，公差为d．
∵lga₁，lga₂，lga₄成等差数列
∴2lga₂=lga₁+lga₄∴a₂²=a₁?a₄，即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）
∴d=0或d=a₁
当d=0时，a_n=a₁，b_n=

1

a2n

=

1

a1

，
∴

bn+1

bn

=1，
∴{b_n}为等比数列；
当d=a₁时，a_n=na₁，b_n=

1

a2n

=

1

2na1

，
∴

bn+1

bn

=

1

2

，
∴{b_n}为等比数列
综上可知{b_n}为等比数列
（2）当d=0时，b_n=

1

a2n

=

1

a1

，
∴b₁+b₂+b₃=

3

a1

=

7

24

∴a₁=

72

7

；
当d=a₁时，b_n=

1

a2n

=

1

2na1

∴b₁+b₂+b₃=

1

2a1

+

1

4a1

+

1

8a1

=

7

8a1

=

7

24

∴a₁=3
综上可知

a1=

72

7

d=0

或

a1=3

d=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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