公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，a2是a1与a4的等比中项．（I）求数列{an}的公差d；（II）记数列{an}的前20项中的偶数项和为S，即S=a2+a4+a6+…+a20，求S．-数学试题及答案

1、试题题目：公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，a2是a1与a4的等比中项．（I）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．
（I）求数列{a_n}的公差d；
（II）记数列{a_n}的前20项中的偶数项和为S，即S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀，求S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）在等差数列中，a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．所以a1a4=

a

22

，
即a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+

10×9

2

×4=220．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，a2是a1与a4的等比中项．（I）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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