已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（4）=10，又f（1），f（2），f（6）成等比数列．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设an=2f（n）+2n，求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（4）=10，又f（1），f（2），f（6）成等比数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（4）=10，又f（1），f（2），f（6）成等比数列．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设a_n=2^f（n）+2n，求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意，知：f²（2）=f（1）?f（6），
即（2k+b）²=（k+b）（6k+b）…（2分）
即 2k²=-3kb…（3分）
∵k≠0，∴2k+3b=0…（4分）
又f（4）=10，所以 4k+b=10
所以，k=3，b=-2…（6分）
∴函数f（x）的解析式为f（x）=3x-2…（7分）
（II）由（1）知：a_n=2^3n-2+2n．
所以，数列{a_n}的前n项和S_n=a₁+a₂+…+a_n=（2+2⁴+2⁷+…+2^3n-2）+2（1+2+…+n）
=

2(1-8n)

1-8

+2?

(1+n)n

2

=

2

7

(8n-1)+n(n+1)…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（4）=10，又f（1），f（2），f（6）成等比数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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