已知{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a3是a1、a9的等比中项，且S5=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{1a2n}的前n项和Tn，求证：Tn＜2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a3是a1、a9的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S_n，若a₃是a₁、a₉的等比中项，且S₅=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{

1

a

2n

}的前n项和Tn，求证：T_n＜2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d（d≠0），则
∵a₃是a₁、a₉的等比中项，S₅=15，
∴

(a1+2d)2=a1(a1+8d)

5a1+10d=15

，∴a₁=d=1
∴a_n=n；
（Ⅱ）证明：n=1时，T_n=1＜2；
n≥2时，T_n=

1

12

+

1

22

+…+

1

n2

＜1+

1

1×2

+…+

1

(n-1)n

=1+1-

1

2

+…+

1

n-1

-

1

n

=2-

1

n

＜2
综上，T_n＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a3是a1、a9的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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