在数列{an}中，a1=2，an+1=3an-2n+1．（Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=2，an+1=3an-2n+1．（Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=3a_n-2n+1．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为

an+1-(n+1)

an-n

=

3an-2n+1-(n+1)

an-n

=

3an-3n

an-n

=3，
所以数列{a_n-n}是公比为3的等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a_n-n=（2-1）?3^n-1=3^n-1；
则a_n=3^n-1+n；
（Ⅲ）所以数列{a_n}的前n项和
S_n=（1+5+8+…+3n-1）+（1+2+3+…+n）=

3n+n2+n-1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=2，an+1=3an-2n+1．（Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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