已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的离心率e满足3，1e，49成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-3．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．（1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的离心率e满足3，1e，49成等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1 (a＞b＞0)的离心率e满足3，

1

e

，

4

9

成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-

3

．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．
（1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线l的方程；
（2）设椭圆中心为，问是否存在直线l，使得的面积满足2S_△AOB=|OA|?|OB|？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

e2=

c2

a2

=

3

4

a-c=2-

3

…（2分），
∴

a=2

c=

3

椭圆方程：

y2

4

+x2=1…（4分）
设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），中点为C（x₀，y₀），
则有：

y

21

4

+

x

21

=1

y

22

4

+

x

22

=1

?

(y1-y2)(y1+y2)

4

+(x1-x2)(x1+x2)=0
?

x0

1

+

y0

4

×k=0?k=-

4x0

y0

=-1
∴直线l的方程为y=-x+2…（6分），经检验y=-x+2适合题意．…（6分）
（2）设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由题意可设直线l的方程为y=k（x-2）
代入椭圆方程可得：

x1+x2=

4k2

k2+4

x1?x2=

4k2-4

k2+4

…（9分）
2S_△AOB=|OA|?|OB|?x₁x₂+y₁y₂=0?（k²+1）x₁x₂-2k²（x₁+x₂）+4k²=0，…（11分），
经检验y=±

1

2

(x-2)适合题意…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的离心率e满足3，1e，49成等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：