数列{an}中，a1=1，an=12an-1+1（n≥2），求通项公式an．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=1，an=12an-1+1（n≥2），求通项公式an．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=1，a_n=

1

2

a_n-1+1（n≥2），求通项公式a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a_n=

1

2

a_n-1+1，得a_n-2=

1

2

（a_n-1-2）．
令b_n=a_n-2，则b_n-1=a_n-1-2，
∴有b_n=

1

2

b_n-1．
∴b_n=

1

2

b_n-1=

1

2

?

1

2

b_n-2
=

1

2

?

1

2

?

1

2

b_n-3
=

1

2

×

1

2

×

1

2

… ×

1

2

b₁=（

1

2

）^n-1?b₁．
∵a₁=1，∴b₁=a₁-2=-1．
∴b_n=-（

1

2

）^n-1．
∴a_n=2-

1

2n-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=1，an=12an-1+1（n≥2），求通项公式an．”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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