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1、试题题目:已知数列{an},{cn}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,cn=1(2n+1)(2n+3..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{an},{cn}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,cn=
1
(2n+1)(2n+3)

(1)若bn=an+1,并求数列{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}的前n项和Tn,求数列{(2n+3)Tn?bn}前n项和Qn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1):∵a1=1,an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1)
an+1+1
an+1
=2
且a1+1=2
∵bn=an+1,
bn+1
bn
=2
且b1=2
∴{bn}是以2为首项以2为公比的等比数列
bn=2n
(2)∵cn=
1
(2n+1)(2n+3)
=
1
2
(
1
2n+1
-
1
2n+3
)

∴Tn=b1+b2+…+bn=
1
2
(
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2n+1
-
1
2n+3
)

=
1
2
(
1
3
-
1
2n+3
)
=
n
2n+3

∴(2n+3)Tn?bn=n?2n
Qn=1?2+2?22+…+n?2n
2Qn=1?22+2?23+…+(n-1)?2n+n?2n+1
两式相减可得,-Qn=2+22+…+2n-n?2n+1=
2(1-2n)
1-2
-n?2n+1=(2-n)?2n+1-2
Qn=(n-2)?2n+1+2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an},{cn}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,cn=1(2n+1)(2n+3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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