已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）证明{an+3}是等比数列（Ⅲ）求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）证明{an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）证明{a_n+3}是等比数列
（Ⅲ）求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由a_n+1=2a_n+3得，a₂=2a₁+3=7，a₃=2a₂+3=17，a₄=2a₃+3=37；
（Ⅱ）由a_n+1=2a_n+3，得a_n+1+3=2（a_n+3），
又a₁+3=5，知

an+1+3

an+3

=2，
所以数列{a_n+3}是以5为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a_n+3=5?2^n-1，
所以a_n=5?2^n-1-3；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）证明{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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