我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的-数学试题及答案

1、试题题目：我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a_n}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（1）按照填写规则，请在上述表格内填写第二行的空格以及第二列的空格；
（2）试用n、q表示第二列的各数之和；
（3）设第3列的数依次为c₁，c₂，c₃，…，c_n，若c₁，c₂，c₃成等比数列，试求q的值；能否找到q的值，使得数列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m项c₁，c₂，c₃，…，c_m（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如表…（3分）

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q	1+q	2+q		（n-1）q
第3行	q²	1+q+q²
…	…
第n行	q^n-1	1+q+…q^n-1

（2）S=1+（1+q）+（1+q+q²）+…+（1+q+…+q^n-1）
当q=1时，S=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

当q≠1时，1+q+…+q^n-1=

1-qn

1-q

S=

n-(q1+q2+…+qn)

1-q

=

n

1-q

-

qn-qn+1

(1-q)2

所以综上可知Sn=

n(n+1)

2

q=1

n

1-q

-

qn-qn+1

(1-q)2

q≠1

（3）可知c₁=1，c₂=2+q，c₃=3+2q+q²
由c22=c1c3?q=-

1

2

，则c1=1，c2=

3

2

，c3=

9

4

若m≥3时，c₁，c₂，c₃，…，c_m为等比数列，那么c₁，c₂，c₃一定是等比数列
由上可知此时q=-

1

2

，又 c₄=4+3q+2q²+q³得知c4=

23

8

而

c4

c3

=

23

8

9

4

≠

3

2

，所以对于任意的m≥4，c₁，c₂，c₃，…，c_m一定不是等比数列
综上所述，当且仅当m=3且q=-

1

2

时，数列c₁，c₂，c₃，…，c_m是等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：