已知等差数列{an}的公差不为零，若S1，S2，S4成等比数列．（1）求S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，令bn=1anan+1，求{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差不为零，若S1，S2，S4成等比数列．（1）求S1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差不为零，若S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求S₁，S₂，S₄的公比；
（2）若S₂=4，令bn=

1

anan+1

，求{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意，得S₂²=S₁?S₄?
所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d）
因为d≠0，所以d=2a₁
故S₁，S₂，S₄的公比为

S2

S1

=4；
（2）由（1）可得

S2

S1

=4，又由S₂=4，
则S₁=a₁=1，a₂=4-1=3，
则d=a₂-a₁=3-1=2，则a_n=2n-1，
∴bn=

1

anan+1

=

1

2

×(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

×（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

，
∴{b_n}的前n项和为

n

2n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差不为零，若S1，S2，S4成等比数列．（1）求S1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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