已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．a1=2，S3=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n?an，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．a1=2，S3=14．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n．a₁=2，S₃=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=n?a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比是q，依题意 q＞0．
由S₃=14，得 a1(1+q+q2)=14，整理得 q²+q-6=0．
解得 q=2，舍去q=-3．
所以数列{a_n}的通项公式为an=a1?qn-1=2n．
（Ⅱ）由bn=n?an=n?2n，
得 Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，
所以 2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n?2n+1．
两式相减，得Tn=-(2+22+23+…+2n)+n?2n+1=-

2(1-2n)

1-2

+n?2n+1，
所以Tn=(n-1)2n+1+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．a1=2，S3=14．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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